Omvendt pendul: Kontrolteori og dynamik: 17 trin (med billeder)

2024 Forfatter: John Day | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-30 08:27

Det omvendte pendul er et klassisk problem inden for dynamik og kontrolteori, der generelt uddybes i fysik eller matematikkurser på gymnasiet og under bacheloruddannelsen. Da jeg selv var matematik- og videnskabsentusiast, besluttede jeg at prøve at implementere de begreber, jeg lærte under mine klasser, at bygge et omvendt pendul. Anvendelse af sådanne begreber i det virkelige liv hjælper ikke kun med at styrke din forståelse af begreberne, men udsætter dig også for en helt ny dimension af problemer og udfordringer, der omhandler praktisk og virkelige situationer, som du aldrig kan støde på i teoriklasser.

I denne instruks vil jeg først introducere det omvendte pendulproblem, derefter dække problemets teoretiske aspekt og derefter diskutere hardware og software, der kræves for at bringe dette koncept til live.

Jeg foreslår, at du ser videoen, der er vedhæftet ovenfor, mens du går igennem det instruerbare, hvilket vil give dig en bedre forståelse.

Og endelig, glem ikke at droppe en afstemning i 'Classroom Science Contest', hvis du kunne lide dette projekt, og du er velkommen til at efterlade spørgsmål i kommentarfeltet herunder. Glad for at lave!:)

Trin 1: Problemet

Det omvendte pendulproblem er analogt med at balancere en kost eller en lang stang på din håndflade, hvilket er noget, de fleste af os har prøvet som barn. Når vores øjne ser polen falde til en bestemt side, sender de disse oplysninger over til hjernen, der udfører bestemte beregninger og instruerer derefter din arm om at bevæge sig til en bestemt position med en vis hastighed for at modvirke polens bevægelse, hvilket forhåbentlig ville bringe vippestang tilbage til lodret. Denne proces gentages flere hundrede gange i sekundet, hvilket holder stangen helt under din kontrol. Det omvendte pendul fungerer på en lignende måde. Målet er at balancere et pendul på hovedet på en vogn, der får lov til at bevæge sig. I stedet for øjne bruges en sensor til at detektere pendulets position, som sender informationen over til en computer, der udfører visse beregninger og instruerer aktuatorer til at flytte vognen på en måde for at gøre pendulet lodret igen.

Trin 2: Løsningen

Dette problem med at balancere et pendul på hovedet kræver indsigt i de bevægelser og kræfter, der er i spil i dette system. Til sidst vil denne indsigt give os mulighed for at komme med "bevægelsesligninger" af systemet, som kan bruges til at beregne relationer mellem det output, der skal til aktuatorerne, og inputene, der kommer fra sensorerne.

Bevægelsesligningerne kan udledes på to måder afhængigt af dit niveau. De kan enten udledes ved hjælp af de grundlæggende love i Newton og nogle matematik på gymnasieniveau eller ved hjælp af Lagrangian -mekanik, der generelt introduceres i fysik -kurser. (Bemærk: Afledning af bevægelsesligningerne ved hjælp af Newtons love er enkel, men kedelig, mens brug af Lagrangian -mekanik er meget mere elegant, men kræver forståelse for Lagrangian -mekanik, selvom begge tilgange til sidst fører til den samme løsning).

Begge tilgange og deres formelle afledninger er normalt dækket i gymnasiet eller bachelorundervisning om matematik eller fysik, selvom de let kan findes ved hjælp af en simpel google -søgning eller ved at besøge dette link. Ved at observere de sidste bevægelsesligninger bemærker vi en relation mellem fire størrelser:

• Pendulets vinkel til lodret
• Pendulets vinkelhastighed
• Pendulets vinkelacceleration
• Vognens lineære acceleration

Hvor de tre første er mængder, der skal måles af sensoren, og den sidste mængde sendes til aktuatoren for at udføre.

Trin 3: Kontrolteori

Kontrolteori er et underfelt i matematik, der omhandler styring og drift af dynamiske systemer i konstruerede processer og maskiner. Målet er at udvikle en kontrolmodel eller en kontrolsløjfe for generelt at opnå stabilitet. I vores tilfælde skal du balancere det omvendte pendul.

Der er to hovedtyper af kontrol sløjfer: åben sløjfe kontrol og lukket sløjfe kontrol. Ved implementering af en open loop -kontrol er kontrolhandlingen eller kommandoen fra controlleren uafhængig af systemets output. Et godt eksempel på dette er en ovn, hvor den tid, ovnen forbliver på, er rent afhængig af timeren.

Mens der i et lukket kredsløbssystem er controllerens kommando afhængig af feedback fra systemets tilstand. I vores tilfælde er feedbacken pendulets vinkel med henvisning til det normale, der bestemmer vognens hastighed og position, hvilket gør dette system til et lukket kredsløbssystem. Vedhæftet ovenfor er en visuel fremstilling i form af et blokdiagram over et lukket kredsløbssystem.

Der er flere feedbackmekanismeteknikker, men en af de mest udbredte er den proportionelle - integrale - afledte controller (PID -controller), som vi vil bruge.

Bemærk: Det er meget nyttigt at forstå, hvordan sådanne controllere fungerer, til at udvikle en succesfuld controller, selvom forklaring på en sådan controllers handlinger ligger uden for denne instruks. Hvis du ikke er stødt på disse typer controllere i dit kursus, er der masser af materiale online, og en simpel google -søgning eller et online -kursus vil hjælpe.

Trin 4: Gennemførelse af dette projekt i dit klasseværelse

Aldersgruppe: Dette projekt er primært for gymnasie- eller bachelorstuderende, men kan også præsenteres for yngre børn som en demonstration ved at give et overblik over begreberne.

Dækkede begreber: De vigtigste begreber, der dækkes af dette projekt, er dynamik og kontrolteori.

Tid påkrævet: Når alle delene er samlet og fremstillet, tager samlingen 10 til 15 minutter. Oprettelse af kontrolmodellen kræver noget mere tid, for dette kan eleverne få 2 til 3 dage. Når hver enkelt elev (eller grupper af studerende) har udviklet deres respektive kontrolmodeller, kan en anden dag bruges til at demonstrere individerne eller holdene.

En måde at implementere dette projekt på i dit klasseværelse ville være at bygge systemet (beskrevet i følgende trin), mens batchet arbejder på underemner i fysik relateret til dynamik eller mens de studerer kontrolsystemer i matematiklasser. På denne måde kan ideer og begreber, som de støder på i løbet af klassen, direkte implementeres i en applikation i den virkelige verden, hvilket gør deres begreber langt mere klare, fordi der ikke er nogen bedre måde at lære et nyt koncept på end ved at implementere det i det virkelige liv.

Et enkelt system kan bygges sammen som en klasse, og derefter kan klassen opdeles i teams, der hver bygger en kontrolmodel fra bunden. Hvert hold kan derefter demonstrere deres arbejde i et konkurrenceformat, hvor den bedste kontrolmodel er den, der kan balancere længst og modstå skubber og skubber robust.

En anden måde at implementere dette projekt på i dit klasseværelse ville være at få ældre børn (gymnasieniveau eller deromkring), udvikle dette projekt og demonstrere det for yngre børn, samtidig med at de får et overblik over dynamik og kontrol. Dette kan ikke kun vække interesse for fysik og matematik for de yngre børn, men vil også hjælpe de ældre elever med at krystallisere deres begreber om teorien, fordi en af de bedste måder at styrke dine begreber er ved at forklare det for andre, især yngre børn, som det kræver dig til at formulere dine ideer på en meget enkel og overskuelig måde.

Trin 5: Dele og forbrugsvarer

Vognen får lov til frit at bevæge sig på et sæt skinner, hvilket giver den en enkelt grad af frihed. Her er de dele og forsyninger, der kræves for at lave pendulet og vogn- og skinnesystemet:

Elektronik:

• Et Arduino -kompatibelt bord, ethvert vil fungere. Jeg anbefaler en Uno, hvis du ikke er for erfaren med elektronik, fordi det bliver lettere at følge med.
• Én Nema17 steppermotor, som vil fungere som aktuator for vognen.
• Én stepper motor driver, igen vil alt fungere, men jeg anbefaler A4988 stepmotor driver, fordi det bare vil være lettere at følge med.
• Én MPU-6050 Six-Axis (Gyro + Accelerometer), som vil detektere de forskellige parametre såsom vinkel og vinkelhastighed på pendulet.
• En 12v 10A strømforsyning, 10A er faktisk en lille overkill for dette specifikke projekt, alt over 3A vil fungere, men at have mulighed for at trække ekstra strøm giver mulighed for fremtidig udvikling, hvor der kan være behov for mere strøm.

Hardware:

• 16 x lejer, jeg brugte skateboard lejer, og de fungerede godt
• 2 x GT2 remskiver og rem
• Cirka 2,4 meter 1,5-tommer PVC-rør
• Flok 4 mm møtrikker og bolte

Nogle af de dele, der blev brugt i dette projekt, var også 3D -printede, derfor vil det være meget nyttigt at have en 3D -printer, selvom lokale eller online 3D -udskrivningsfaciliteter er almindeligt tilgængelige.

Den samlede pris for alle dele er bare lidt mindre end 50 $ (eksklusive 3D -printeren)

Trin 6: 3D -printede dele

Nogle dele af vogn- og skinnesystemet skulle specialfremstilles, så jeg brugte Autodesks gratis til at bruge Fusion360 til at modellere cad -filerne og 3D -udskrive dem på en 3D -printer.

Nogle af de dele, der var rent 2D-former, såsom pendulet og portalen, blev laserskåret, da det var meget hurtigere. Alle STL -filerne er vedhæftet nedenfor i zip -mappen. Her er en komplet liste over alle delene:

• 2 x Gantry Roller
• 4 x endehætter
• 1 x trinbeslag
• 2 x holder til tomgangsskive
• 1 x Pendelholder
• 2 x bæltefastgørelse
• 1 x pendellejerholder (a)
• 1 x pendellejerholder (b)
• 1 x remskive hul afstandsstykke
• 4 x afstandshul til lejehul
• 1 x Gantry -plade
• 1 x Stepper Holder Plate
• 1 x Plade til tomgangsskiveholder
• 1 x pendel (a)
• 1 x pendel (b)

I alt er der 24 dele, som ikke tager for lang tid at udskrive, da delene er små og kan udskrives sammen. I løbet af denne instruktive vil jeg referere til delene baseret på navnene på denne liste.

Trin 7: Montering af Gantry Rollers

Portrullerne er som hjulene til vognen. Disse ruller langs PVC -banen, hvilket gør det muligt for vognen at bevæge sig jævnt med minimal friktion. Til dette trin skal du tage fat i de to 3D -trykte portruller, 12 lejer og en flok møtrikker og bolte. Du skal bruge 6 lejer pr. Rulle. Fastgør lejerne til rullen ved hjælp af møtrikker og bolte (Brug billederne som reference). Når hver rulle er lavet, skal du glide dem på PVC -røret.

Trin 8: Montering af drivsystemet (trinmotor)

Vognen bliver drevet af en standard Nema17 stepper motor. Klem motoren ind i trinbeslaget ved hjælp af de skruer, der skulle være kommet som et sæt med stepperen. Skru derefter beslaget fast på trinholderpladen, juster de 4 huller på beslaget med de 4 på pladen, og brug møtrikker og bolte til at fastgøre de to sammen. Monter derefter GT2 -remskiven på motorens aksel og fastgør de 2 endehætter til trinholderpladen fra bunden ved hjælp af flere møtrikker og bolte. Når det er gjort, kan du glide endehætterne på rørene. Hvis pasformen er for rigtig i stedet for at tvinge endehætterne på rørene, anbefaler jeg at slibe den indvendige overflade af den 3D -printede endehætte, indtil pasformen sidder tæt.

Trin 9: Montering af drivsystemet (tomgangsskive)

De møtrikker og bolte, jeg brugte, var 4 mm i diameter, selvom hullerne på remskiven og lejerne var 6 mm, hvorfor jeg var nødt til at 3D -udskrive adaptere og skubbe dem ind i hullerne på remskiven og lejerne, så de ikke vingle på bolten. Hvis du har møtrikker og bolte i den rigtige størrelse, kræver du ikke dette trin.

Monter lejerne i tomgangsskive lejerholderen. Endnu en gang, hvis pasformen er for stram, skal du bruge sandpapir til let at slibe indervæggen på tomgangsskiveholderholderen. Før en bolt gennem et af lejerne, slip derefter en remskive på bolten, og luk den anden ende med det andet leje- og tomgangshjulslejerholdersæt.

Når det er gjort, skal du fastgøre paret med tomgangsskiveholdere til tomgangsskiveholderpladen og fastgøre endehætterne til bunden af denne plade, svarende til det foregående trin. Endelig dækkes den modsatte ende af de to PVC -rør med disse endehætter. Med dette er skinnerne til din vogn komplet.

Trin 10: Samling af portalen

Det næste trin er at bygge vognen. Fastgør de to ruller sammen ved hjælp af portalpladen og 4 møtrikker og bolte. Portalpladerne har åbninger, så du kan justere pladens position for små justeringer.

Monter derefter de to bæltebeslag på begge sider af portpladen. Sørg for at fastgøre dem fra bunden, ellers vil bæltet ikke være på samme niveau. Sørg for også at føre boltene ind fra bunden, for ellers kan boltene forårsage en forhindring for selen, hvis boltene er for lange.

Til sidst sættes pendulholderen fast på vognens forside ved hjælp af møtrikker og bolte.

Trin 11: Montering af pendulet

Pendulet blev lavet i to stykker blot for at spare på materiale. Du kan stikke de to stykker sammen ved at justere tænderne og superlimme dem. Skub igen lejehulets afstandsstykker ind i de to lejer for at kompensere for de mindre boltdiametre, og skub derefter lejerne ind i lejehullerne på de to pendullejerholderstykker. Spænd de to 3D -trykte dele på hver side af pendulets nederste ende, og fastgør de 3 sammen ved hjælp af 3 møtrikker og bolte, der passerer gennem pendullejerne. Før en bolt gennem de to lejer, og fastgør den anden ende med en tilsvarende møtrik.

Tag derefter din MPU6050 og fastgør den i den modsatte ende af pendulet ved hjælp af monteringsskruer.

Trin 12: Montering af pendul og seler

Det sidste trin er at montere pendulet på vognen. Gør dette ved at føre bolten, som du tidligere havde ført gennem de to pendullejer, gennem hullet på pendulholderen, der er fastgjort til vognens forside, og brug en møtrik i den anden ende til at fastgøre pendulet til vognen.

Tag endelig fat i dit GT2 -bælte, og fastgør for det første den ene ende til en af bæltetilbehøret, der er fastspændt på vognen. Til dette brugte jeg en pæn 3D -udskrivbar bælteclips, der klemmer fast på enden af bæltet og forhindrer det i at glide gennem den smalle spalte. Stls til dette stykke kan findes på Thingiverse ved hjælp af dette link. Pak bæltet hele vejen rundt om stepper -remskiven og tomgangs -remskiven, og fastgør den anden ende af remmen til bæltefastgørelsesstykket i den modsatte ende af vognen. Spænd bæltet, mens du sørger for ikke at stramme for meget eller efterlade det for tabt, og hermed er dit pendul og vogn færdig!

Trin 13: Ledningsføring og elektronik

Ledningerne består i at tilslutte MPU6050 til Arduino og ledninger til drivsystemet. Følg ledningsdiagrammet vedhæftet ovenfor for at forbinde hver komponent.

MPU6050 til Arduino:

• GND til GND
• +5v til +5v
• SDA til A4
• SCL til A5
• Int til D2

Stepper motor til stepper driver:

• Spole 1 (a) til 1A
• Spole 1 (b) til 1B
• Spole 2 (a) til 2A
• Spole 2 (b) til 2B

Stepper Driver til Arduino:

• GND til GND
• VDD til +5v
• TRIN til D3
• DIR til D2
• VMOT til strømforsyningens positive terminal
• GND til strømforsyningens jordterminal

Sleep- og Reset -benene på stepper -driveren skal forbindes med en jumper. Og endelig er det en god idé at tilslutte en elektrolytkondensator på omkring 100 uF parallelt med strømforsyningens positive og jordede terminaler.

Trin 14: Kontrol af systemet (proportional kontrol)

I første omgang besluttede jeg mig for at prøve et grundlæggende proportionalstyringssystem, det vil sige, at vognens hastighed simpelthen er proportional med en bestemt faktor i forhold til den vinkel, som pendulet gør med lodret. Det var blot en test for at sikre, at alle delene fungerede korrekt. Selvom dette grundlæggende proportionalsystem var robust nok til at få pendulet til at balancere. Pendulet kunne endda modvirke blide skub og skubber ganske robust. Selvom dette kontrolsystem fungerede bemærkelsesværdigt godt, havde det stadig et par problemer. Hvis man tager et kig på grafen over IMU -aflæsningerne over et bestemt tidspunkt, kan vi tydeligt mærke svingninger i sensoraflæsningerne. Dette indebærer, at når controlleren forsøger at foretage en korrektion, overskrider den altid med et bestemt beløb, hvilket faktisk er selve karakteren af et proportionelt kontrolsystem. Denne lille fejl kan rettes ved at implementere en anden type controller, der tager højde for alle disse faktorer.

Koden til proportionalstyringssystemet er vedhæftet nedenfor. Koden kræver understøttelse af et par ekstra biblioteker, som er MPU6050 -biblioteket, PID -biblioteket og AccelStepper -biblioteket. Disse kan downloades ved hjælp af Arduino IDEs integrerede biblioteksmanager. Bare gå til Sketch >> Inkluder bibliotek >> Administrer biblioteker, og søg derefter bare PID, MPU6050 og AccelStepper i søgelinjen og installer dem ved blot at klikke på knappen Installer.

Selvom mit råd til alle jer, der er videnskabs- og matematikentusiaster, ville være at prøve at bygge en controller af denne slags helt fra bunden. Dette vil ikke kun styrke dine begreber om dynamikken og styringsteorierne, men vil også give dig en mulighed for at implementere din viden i virkelige applikationer.

Trin 15: Kontrol af systemet (PID -kontrol)

Generelt, i virkeligheden, når et kontrolsystem viser sig at være robust nok til dets anvendelse, afslutter ingeniørerne normalt bare projektet i stedet for at komplicere situationerne ved at bruge mere komplekse kontrolsystemer. Men i vores tilfælde bygger vi dette omvendte pendul udelukkende til uddannelsesmæssige formål. Derfor kan vi forsøge at gå videre til mere komplekse kontrolsystemer såsom PID -styring, som kan vise sig at være langt mere robust end et grundlæggende proportionelt kontrolsystem.

Selvom PID -kontrollen var langt mere kompleks at implementere, når den først var implementeret korrekt og fandt de perfekte tuningsparametre, balancerede pendulet betydeligt bedre. På dette tidspunkt kan det også modvirke lette ryk. Målingerne fra IMU over en given tid (vedhæftet ovenfor) beviser også, at målingerne aldrig går for langt væk for det ønskede setpunkt, det vil sige den lodrette, hvilket viser, at dette kontrolsystem er langt mere effektivt og robust end den grundlæggende proportionelle kontrol.

Igen ville mit råd til alle jer, der er videnskabs- og matematikentusiaster, være at prøve at bygge en PID -controller fra bunden, før man bruger koden, der er vedhæftet nedenfor. Dette kan tages som en udfordring, og man ved aldrig, nogen kunne komme med et kontrolsystem, der er langt mere robust end noget, der har været forsøgt indtil nu. Selvom et robust PID -bibliotek allerede er tilgængeligt til Arduino, som blev udviklet af Brett Beauregard, der kan installeres fra bibliotekschefen på Arduino IDE.

Bemærk: Hvert kontrolsystem og dets resultat demonstreres i den video, der er vedhæftet i det allerførste trin.

Trin 16: Yderligere forbedringer

En af de ting, jeg ville prøve, var en "swing-up" -funktion, hvor pendulet i første omgang hænger under vognen, og vognen gør et par hurtige op- og nedbevægelser langs sporet for at svinge pendlet op fra en hængende position til en opadvendt inverteret position. Men dette var ikke muligt med den nuværende konfiguration, fordi et langt kabel skulle forbinde inertial måleenheden til Arduino, derfor kan en hel cirkel udført af pendulet have fået kablet til at vride og hænge. Dette problem kan løses ved hjælp af en roterende encoder fastgjort til pendulets drejning i stedet for en inertial måleenhed helt i spidsen af det. Med en encoder er dens aksel det eneste, der snurrer med pendulet, mens kroppen forbliver stationær, hvilket betyder, at kablerne ikke vrider sig.

En anden funktion, jeg ville prøve, var at balancere et dobbelt pendul på vognen. Dette system består af to pendler, der er forbundet efter hinanden. Selvom dynamikken i sådanne systemer er langt mere kompleks og kræver meget mere forskning.

Trin 17: Endelige resultater

Et eksperiment som dette kan omdanne stemningen i en klasse på en positiv måde. Generelt foretrækker de fleste mennesker at kunne anvende begreber og ideer til at krystallisere dem, ellers forbliver ideerne "i luften", hvilket får folk til at have en tendens til at glemme dem hurtigere. Dette var kun et eksempel på at anvende visse begreber, der blev lært under klassen, i en applikation i den virkelige verden, selvom dette helt sikkert vil vække begejstring hos eleverne til sidst at prøve at komme med deres egne eksperimenter for at teste teorierne, hvilket vil gøre deres fremtidige klasser langt mere livlig, hvilket får dem til at lære mere, hvilket får dem til at komme med nyere eksperimenter, og denne positive cyklus vil fortsætte, indtil fremtidige klasseværelser er fulde af sådanne sjove og underholdende eksperimenter og projekter.

Jeg håber, at dette bliver begyndelsen på mange flere eksperimenter og projekter! Hvis du kunne lide dette instruerbare og fandt det nyttigt, så slip en stemme nedenfor i "Classroom Science Contest", og eventuelle kommentarer eller forslag er velkomne! Tak skal du have!:)

Runner Up i Classroom Science Contest